SISTEMA DE ECUACIONES 2X2

 

SISTEMA DE ECUACIONES 2X2.

Se denomina sistema de ecuaciones 2x2, porque estos sistemas tienen 2 ecuaciones y 2 incógnitas.

Resolver un sistema de ecuaciones, es determinar o calcular el valor de cada una de sus incógnitas.

MÉTODOS PARA RESOLVER UN SISTEMA DE ECUACIONES

1.    Método de eliminación por suma y resta.

2.    Método de sustitución.

3.    Método de igualación.

4.    Método gráfico.

5.    Método Cramer.

1.    MÉTODO DE ELIMINACIÓN POR SUMA Y RESTA.

Este método también se conoce como método de reducción

Procedimiento:

·         Se multiplica una de las ecuaciones o ambas ecuaciones, por un factor que elimine una de las incógnitas

·         Se realizan las operaciones indicadas.

·         El resultado encontrado es reemplazado en cualquiera de las ecuaciones para encontrar el valor de la otra incógnita.

 

En este caso, no es necesario multiplicar por ningún factor, ya que es evidente que la y se elimina directamente, entonces:

x+y=6

4x-y=4

5x    =10

Se realizan las operaciones indicadas

5x=10

x=10/5

X=2

(Se reemplaza x=2, en cualquiera de las dos ecuaciones)

Se reemplaza x=2  en ecuación 1.

x+y=6

2+y=6

y=6-2

y=4

Solución

x=2

y=4

2.    MÉTODO DE SUSTITUCIÓN.

Procedimiento:

·         Se despeja cualquier incógnita en cualquiera de las ecuaciones.

·         El valor despejado se SUSTITUYE en la otra ecuación.

·         El resultado encontrado es reemplazado en cualquiera de las ecuaciones para encontrar el valor de la otra incógnita.

 

(se despeja la incógnita que este más fácil de despejar, en este caso se decide despejar y)

Despejo y en la ecuación 1

x+y=6

y=6-x

sustituyo y =6-x en ecuación 2

4x-y=4

4x-(6-x)=4

4x-6+x=4

5x=4+6

5x=10

X=10/5

X=2

Se reemplaza x=2, en cualquiera de las ecuaciones

 Reemplazo x=2 en ecuación 1

x+y=6

2+y=6

y=6-2

y=4

Solución

X=2

Y=4

3.    MÉTODO DE IGUALACIÓN

Procedimiento:

·         Se  despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones.

·         Se IGUALAN los resultados y se realizan las operaciones indicadas.

·         El resultado encontrado es reemplazado en cualquiera de las ecuaciones para encontrar el valor de la otra incógnita.

 

Despejo y en ambas ecuaciones

x+y=6

y=6-x

 

4x-y=4

-y=4-4x

Y=4x-4

 

Se igualan los resultados

Si y = y

Entonces 6-x=4x-4  ( se resuelven operaciones indicadas)

-x-4x=-4-6

-5x=-10

5x=10

X=10/5

X=2

Reemplazo x=2 en ecuación1

x+y=6

2+y=6

Y=6-2

Y=4

Solución

X=2

Y=4

4.    MÉTODO GRÁFICO

Procedimiento:

·         Se elabora una tabla de valores para cada ecuación.

·         Se representan los puntos en el plano cartesiano y se trazan las dos rectas.

·         El punto de intersección (x,y) de las rectas es la solución del sistema de ecuaciones

Se despeja y en ambas ecuaciones y se elabora la tabla de valores

x+y=6

y=6-x

x	y
0	6
1	5
2	4

 

4x-y=4

-y=4-4x

Y=4x-4

x	y
0	-4
1	0
2	4

Se representan los puntos en el plano cartesiano.

La intersección ocurre en el punto (2 , 4), lo que significa que x=2 ; y=4

Solución

X=2

Y=4

5.    MÉTODO CRAMER

Procedimiento:

·         Se determina el determinante de la matriz.

·         x=Dx/D, primero se calcula el determinante Dx y después x

·         y=Dy/D , primero se calcula el determinante Dy y después y

 

Se calcula el determinante

  

D =-1-4=-5

D=-5

Se calcula x

 

=(6)(-1)-(4)(1)=-6-4 =-10

 

X=2

Se calcula y

 

Dy=(1)(4)-(4)(6)=4-24 

Dy=-20

Y=4

Solución

X=2

Y=4

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