PRODUCTOS NOTABLES

 

PRODUCTOS NOTABLES.

Los productos notables, son productos o multiplicaciones cuyo resultado se los puede escribir en forma directa.

Es decir, aplicando determinadas reglas matemáticas, sin necesidad de realizar el procedimiento habitual de multiplicar, obedeciendo determinadas reglas y procedimientos matemáticos.

 

CUADRADO DE LA SUMA DE UN BINOMIO.

El cuadrado de la suma de un binomio es igual, al cuadrado de la primera cantidad, más el doble producto de la primera por la segunda cantidad, más el cuadrado de la segunda cantidad.

(x+y)² =x²+2xy+y²

(a+b)² =a²+2ab+b²

 (p+q)² =p²+2pq+q²

 (a+5b)² =a²+2(a)(5b)+25b²

             = a²+10ab+25b²

(1 x + 4y)² =  1 x² + 2(  1 x)(4y)+16y²
  2                   4             2 
                 =1 x²+4xy+16y²
                   4     

CUADRADO DE LA DIFERENCIA DE UN BINOMIO

El cuadrado de la suma de un binomio es igual, al cuadrado de la primera cantidad, menos el doble producto de la primera por la segunda cantidad, más el cuadrado de la segunda cantidad.

(x - y)² =x²-2xy+y²

(a - b)² =a²-2ab+b²

 (p - q)² =p² -2pq+q²

 (a-5b)² =a² -2(a)(5b) +25b²

             = a² -10ab +25b²

 (1 x - 4y)² =  1 x² - 2(  1 x)(4y)+16y²
  2                   4            2

                     =1 x² - 4xy +16y²
                       4                

SUMA POR LA DIFERENCIA DE UN BINOMIO

La suma por la diferencia de un binomio es igual, al cuadrado de la primera cantidad, menos el cuadrado de la segunda cantidad.

A la suma por la diferencia de un binomio también se le conoce el nombre de producto de la suma por la diferencia de dos cantidades.

(x + y) (x-y) =x² - y²

 (a + b) (a-b) =a² - b²

 (p - q) (p +q) =p² - q²     (no importa si el factor negativo esta primero, recordar que el orden de los factores no altera el resultado)

(a +5b) (a-5b) =a² - 25b²

 (1 x - 4y)(1 x + 4y) =  1 x² - 16y²
  2              2                 4
                                

PRODUCTO DE DOS BINOMIOS CON UN TÉRMINO COMÚN

El producto de dos binomios con un término común es igual, al cuadrado de la primera cantidad, más la suma algebraica de los segundos términos multiplicados por el primer término, más el producto de los segundos términos.

(a +4) (a+10) =a² +14a+40

 (a +4) (a-10) =a² -6a - 40

 (a -4) (a+10) =a² +6a -40

 (a -4) (a-10) =a² -14a+40

  (x + 10) (x-20) =x² -10x -200

  (p +10) (p-2) =p² +8p -20

  (m +2n) (m-6n) =m² -4mn -12n²

  (m + 1 n) (m- 7n) =m² -3mn -  7  n² 
           2            2                         4
           

CUBO DE LA SUMA DE UN BINOMIO

El cubo de la suma de un binomio  es igual, al cubo de la primera cantidad, más  el triple de la primera cantidad al cuadrado por la segunda, más el triple de la primera por la segunda cantidad al cuadrado, más el cubo de la segunda cantidad

(x+y)³=x³+3x²y+3xy²+y³

 (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³

  (p+q)³=p³+3p²q+3pq²+q³

  (m+n)³=m³+3m²n+3mn²+n³

  (x+5)³=x³+3x²(5)+3x(5)²+5³

            =x³+15x²+75x+125

  (2x+3y)³=(2x)³+3(2x)²(3y)+3(2x)(3y)²+(3y)³

                =8x³+36x²y+54xy²+27y³

CUBO DE LA DIFERENCIA DE UN BINOMIO

El cubo de la diferencia de un binomio es igual, al cubo de la primera cantidad, menos el triple de la primera cantidad al cuadrado por la segunda, más el triple de la primera por la segunda cantidad al cuadrado, menos el cubo de la segunda cantidad

(x-y)³=x³-3x²y+3xy²-y³

 (a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³

  (p-q)³=p³-3p²q+3pq²-q³

  (m-n)³=m³-3m²n+3mn²-n³

  (x-5)³=x³-3x²(5)+3x(5)²-5³

            =x³-15x²+75x-125

  (2x-3y)³=(2x)³-3(2x)²(3y)+3(2x)(3y)²-(3y)³

                =8x³-36x²y+54xy²-27y³

 

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