RAZONES Y PROPORCIONES.

 

RAZONES Y PROPORCIONES.

DEFINICIÓN DE RAZÓN

una razón es una expresión que compara dos cantidades mediante una división, indicando cuántas veces una contiene a la otra.

Una razón se expresa como una fracción, con el primer número como numerador y el segundo como denominador. a  siendo b≠0
                          b    

Por ejemplo:   

·     En un curso hay 20 varones y 10 mujeres, la razón es, razón=20 =2 
                                                                                                           10

·    En una tienda, por cada 50 manzanas vendidas se venden 10 peras, la razón es, razón=50 =5 
                                                                                                                                                        10

·    Por cada $ 100,00 que una persona gana en su negocio, aporta con $ 1,00 para una beneficencia, la razón es, razón=100 =100 
              1                                                                                                                   

Forma de expresar una razón:

·         Como fracción= a 
                              b     

·         Con dos puntos a:b

·         En palabras: a es a b

Por ejemplo, en un salón de clases, por cada 3 varones hay 2 mujeres.

·         Como fracción     3 
                                2 

·         Con dos puntos 3:2

·         En palabras: 3 es a 2

 

DEFINICIÓN DE PROPORCIÓN

Una proporción es una igualdad entre dos razones, es decir, entre dos fracciones que comparan cantidades

En matemáticas, una razón es la comparación entre dos cantidades mediante una división. Por ejemplo, si tenemos 4 manzanas y 2 peras, la razón entre manzanas y peras es 4:2 o 4/2. Una proporción se da cuando dos razones son equivalentes, como en el caso de 4/2 = 10/5, ya que ambas fracciones tienen el mismo valor =2.

Entonces, una proporción es la igualdad entre dos razones:

·         Proporción en velocidad constante: Si un auto recorre 100 km en 2 horas, y otro auto recorre 150 km en 3 hora, sería  (en este caso hay dos razones y son iguales, ya que la primera razón el resultado es 50, y la segunda razón el resultado también da 50)

                               100  = 150
                          2          3

·         Proporción en mezcla de líquidos: por cada tres litros de una sustancia A se agrega 1 litro de otra sustancia B, si se deseara mezclar 15 litros de la sustancia A, se deben colocar 5 litros de la sustancia B, entonces:   

                                    3  = 15
                            1       5

(al simplificar ambas razones el resultado es 3).

·         Proporción de artículos vendidos y ganancias: por  15 artículos vendidos la ganancia es $75.00 y por 50 artículos la ganancia es $ 250.00, entonces:

                   15  = 50   (al simplificar ambas razones el resultado es 1/5).
                   75     250

DIFERENCIA ENTRE RAZÓN Y PROPORCIÓN

·  Razón: Es la comparación entre dos cantidades mediante una división. Por ejemplo, si hay 4 perros y 2 gatos, la razón de perros a gatos  4   
                               2
                                               

·         Proporción: Es una igualdad entre dos razones. Por ejemplo, si la razón de perros a gatos en un grupo es 4:2 y en otro grupo es 6:3 , entonces hay una proporción porque:
                                  
                     4  = 6
                     2     3

EJERCICIOS DE RAZONES.

1.    En una institución educativa hay 120 estudiantes y 10 profesores. ¿cuál es la razón?

Desarrollo:

  120  =12 (significa que por cada 12 estudiantes hay 1 profesor)
   10

2.    En una fábrica de helados, por cada 100 helados de coco elaboran 20 de chocolate. ¿cuál es la razón?

Desarrollo:

 100  =5 (significa que por cada 5 helados de coco, se elabora 1 de chocolate)
   20  

3.    En una empresa, por cada 20 mujeres contratadas, contratan 10 varones. ¿cuál es la razón?

Desarrollo:

 20  =2 (significa que por cada 2 mujeres contratadas, se contrata 1 varón)
 10  

EJERCICIOS DE PROPORCIONES.

1.    Si en una institución educativa hay 120 estudiantes por cada 10 profesores. ¿cuántos profesores debe haber si el número de estudiantes sube a 480?

Desarrollo:

 La razón entre 120:10 es igual a 480:x , se resuelve la ecuación de primer grado y se obtiene el resultado que plantea el problema

  120  = 480
   10        x

  120x=10*480

x= 10*480
       120  

X=40

Respuesta: se necesitan 40 profesores

2.    En una fábrica de helados, por cada 100 helados de coco elaboran 20 de chocolate. Cierto día han elaborado 1000 helados de coco. ¿cuántos helados de chocolate se deben elaborar?

Desarrollo:

  La razón  100:20 es igual a 1000:x , se resuelve la ecuación de primer grado y se obtiene el resultado que plantea el problema.

 100  = 1000
   20        x

  100x=1000*20

x= 1000*20
        100  

X=200

Respuesta: se deben elaborar 200 helados de chocolate

3.    En una empresa, por cada 20 mujeres contratadas, contratan 10 varones. Si actualmente hay 180 mujeres contratadas. ¿cuántos varones deben ser contratados?

Desarrollo:

La razón 20:10 es igual a 180:x , se resuelve la ecuación de primer grado y se obtiene el resultado que plantea el problema.

 20  = 180
  10      x

  20x=180*10

x= 180*10
        20  

X=90

Respuesta: se deben contratar 90 empleados varones.

VIDEO: