NÚMEROS REALES

 

NÚMEROS REALES

Los números reales son todos aquellos que pueden representarse en una recta numérica. Incluyen varios subconjuntos importantes:

·         Números naturales

·         Números enteros

·         Números racionales

·         Números irracionales

 

NÚMEROS NATURALES.

Los números naturales, son aquellos números que sirven para contar los elementos de un conjunto, es decir son los números positivos. Los números naturales se los representa con la letra N.

 

N={1,2,3,4,5………}

 

NÚMEROS ENTEROS.

Los números enteros están constituidos por los números positivos ( es decir los números enteros), los números negativos y el cero.

 Los números enteros se los representa con la letra Z.

Z={……..-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5………}

 

NÚMEROS RACIONALES.

Los números racionales son aquellos que se representan de la forma a/b donde b≠0 (es decir el denominador no puede ser cero).

Entonces los números racionales tienen numerador y denominador, lo que corresponde a una fracción, por lo tanto, toda fracción es un número racional

Ejemplo:

4/5     ,1/3   ,8/1000  ,3/845  (todos estos ejemplos corresponden a números racionales)

 

Ahora reflexionemos sobre lo siguiente; que tal si a un número entero le colocamos como denominador el 1, este número entero se convertirá en fracción, por ejemplo.

4/1     ,8/1   ,(-28)/1  ,53/1  (todos estos números enteros al colocarles como denominador el 1 siguen siendo enteros, pero se han convertido en números racionales).

Esto nos lleva a concluir que todos los números enteros son también números racionales.

Los números racionales se los representa con la letra Q.

Q={a/b /a∈Z , b∈Z, b≠0 }

 

NÚMEROS IRRACIONALES.

Los números irracionales no se pueden escribir como fracción (es decir no se pueden escribir de la forma a/b  ,siendo b≠0

Los números irracionales están constituidos por:

•          Las  raíces inexactas.

•          Números     π,e,φ

Los números irracionales se los representa con la letra Q´ (q prima).

Q´={raíces inexactas,π,e,φ }

 

NÚMEROS REALES.

Los números reales están constituidos por los números racionales y los números irracionales

R={Q, Q´ }

 

 

 

 

 

 

PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS REALES.

PROPIEDAD CONMUTATIVA DE LA SUMA.

El orden de los sumandos no altera el resultado

Ejemplo:

a+b+c= b+c+a=a+c+a

5+10+2=2+10+5=5+2+10

 

PROPIEDAD CONMUTATIVA DE LA MULTIPLICACIÓN.

El orden de los factores no altera el resultado

Ejemplo:

a*b*c= b*c*a=a*c*a

5*10*2=2*10*5=5*2*10

 

PROPIEDAD ASOCIATIVA DE LA SUMA.

Dadas tres o más sumandos se pueden asociar o agrupar de cualquier manera y el resultado no se altera

Ejemplo:

a+b+c =a+(b+c) =(a+b)+c

2+5+8=2+(5+8) = (2+5)+8

 

PROPIEDAD ASOCIATIVA DE LA MULTIPLICACIÓN

Dadas tres o más factores se pueden asociar o agrupar de cualquier manera y el resultado no se altera

Ejemplo:

a*b*c =a*(b*c) =(a*b)*c

2*5*8=2*(5*8) = (2*5)*8

 

PROPIEDAD DISTRIBUTIVA

Esta propiedad se deriva de la suma y la multiplicación. Dados tres números a, b y c, el producto de a por la suma b con c es igual a la suma de los productos ab y ac.

Ejemplo:

a(b+c)=ab+bc

5(2+10)=5*2+5*10

 

ELEMENTO NEUTRO DE LA SUMA

El elemento neutro de la suma es el cero. Ya que al sumar cero a cualquier número siempre dará como resultado  el mismo número

Ejemplo:

a+0=a

5+0=5

17+0=17

 

ELEMENTO NEUTRO DE LA MULTIPLICACIÓN

El elemento neutro de la multiplicación es el uno. Ya que al multiplicar por 1 a cualquier número siempre dará como resultado el mismo número

Ejemplo:

a*1=a

5*1=5

17*1=17

 

 

OPERACIONES CON NÚMEROS REALES.

APLICAR LA PROPIEDAD DE LOS REALES

·         APLICAR LA PROPIEDAD CONMUTATIVA DE LA SUMA 10+20+50= 80

Propiedad Conmutativa

20+50+10= 80

 

·         APLICAR LA PROPIEDAD ASOCIATIVA DE LA SUMA 10+20+50= 80

Propiedad asociativa

10+(20+50)=

10+70=80

 

·         APLICAR LA PROPIEDAD CONMUTATIVA DE LA MULTIPLICACIÓN 10*20*50= 10.000

Propiedad Conmutativa

50*20*10= 10.000

 

·         APLICAR LA PROPIEDAD ASOCIATIVA DE LA MULTIPLICACIÓN 10*20*50= 10.000

Propiedad asociativa

10*(20*50)=

10*1000=10.000

 

·         APLICAR LA PROPIEDAD DISTRIBUTIVA 10(20+50)= 700

Propiedad distributiva

10*(20*50)=

10*1000=10.000

 

·         APLICAR ELEMENTO NEUTRO DE LA SUMA  10= 10

Propiedad elemento neutro

10+0=10

 

·         APLICAR ELEMENTO NEUTRO DE LA MULTIPLICACIÓN  10= 10

Propiedad elemento neutro

10*1=10